第14章 主动的对话,当然是因为学习
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“我要着重的表扬一下曹林同学，这次就属他进步最明显。”
“他这次考了512分，大家鼓掌。”
晓华抱住曹林，他是真的为自己的好哥们高兴。
“林呀，你真的很努力了呀。”
他感觉现在这种和对方一起进步的感觉真的很棒。
众人也传来了掌声，这种掌声包含着真心的祝贺。
曹林缓缓站起身来，他想对大家说些什么。
和同学们好歹在一起待了三年，感情还是有的。
曹林站起身来说。
“祝我们都可以成为自己梦想中的自己，不要以后再后悔。”
这一段话的大多数同学倒也没有多少感触，反倒是让老师感触良多。
她在心里想着，到了周六就去报个绘画班吧，我是否还有资格重拾热爱呢。
诗云看着此时的曹林，对方就闪闪发亮的站在那里。
他真的慢慢的变得优秀，自己发自内心在为对方高兴。
又到了下课时间，曹林罕见的主动找到诗云。
“诗云，放学后我还能去你家吗？”
曹林主动的问好让她喜出望外。
这是这么久以来曹林主动来找她说话，他虽然知道对方是为了什么要去自己家。
但是她实在没有办法拒绝，哪怕他是为了别人，但只要能多陪陪自己就好。
“那好吧，但你今天能只和我去吗？”诗云发出了祈求的声音。
用那洁白光滑的双手轻轻指了指曹林和自己，流露出期待的眼神。
曹林自然明白她的想法，不过只要能让自己学习进步，那些都无所谓了。
自己来到晓华身边，想了想又不知道怎么开口。
“那个晓华，我今天不能和你一起学习了。”
还没等曹林把话说完。
“那真是太好了，我终于可以解放一段时间了，再见。”
这段时间天天学习可把他憋够呛，艾泽拉斯大陆等着我。
放学的铃声响起，有的同学还在自习，有的同学已经迎着夕阳走出了校园。
“曹林，你可以再骑车载我一次么？”
少女用水汪汪的大眼睛看着曹林，口气中都满是祈求。
遥想以前，曹林才是祈求的那一个。
“不可以，但是你可以载我。”
曹林也不知道自己怎么就抽风说了这句话，明明自己现在还有求于对方。
诗云眼中闪过一丝失望，眉头轻佻，亲咬双唇，自己真的很想在坐一次曹林的自行车。
“那个，我不会骑自行车。”
诗云有点不好意思的说。
他爸爸为了她上学方便。
在上高中的时候家长直接在高中这里买了这套别墅，当时还托了不少关系才买到。
如果没有司机送她，她就打出租车。所以从来没有学过骑自行车。
“那你周六能来教我骑自行车么？”
诗云流露出期待的眼神，能让曹林手把手教自己骑自行车，是个增进感情的好机会。
“我拒绝，自己学去。”
曹林有点不耐烦了，这一路慢慢走着说着，太耽误时间了。
自己还有一道题等着问李静呢，光聊这有的没的了。
“如果你答应我，我每天都让你来我这里学习。”
诗云又不傻，她当然知道对方在意的东西。
曹林不耐烦的说。
“就给你一上午的时间，知道了么？”
“嗯，太好了，我很期待。”
“李静姐姐我又来了，今天我还有道题问你。”
曹林一进门就开心的对李静打招呼。
“今天就你们两个人吗？”李静看着诗云脸色有点羞红的样子，自己好像都懂了。
“李静姐姐你帮我看看这道题怎么解呀。”
随后把试卷摊在李静面前。
已知函数 f(x)\\u003dx2?1x3?3x，求 f(x) 的极值点和拐点，并画出 f(x) 的图像。
李静整理了下思路，然后拿起纸笔一边写一边说。
首先，我们要求出 f(x) 的一阶导数和二阶导数，得到 f′(x)\\u003d(x2?1)2x4?4x2+3 和 f′′(x)\\u003d(x2?1)34x(x4?6x2+9)。
然后，我们要求出 f(x) 的极值点。由于极值点是一阶导数等于零的点，所以我们要求解方程 f′(x)\\u003d0，即 x4?4x2+3\\u003d0。这是一个二次方程，我们可以用公式法求解，得到 x\\u003d±24±16?12\\u003d±2±1。所以，f(x) 有四个极值点，分别是 (2+1,f(2+1))、(?2+1,f(?2+1))，(2?1,f(2?1)) 和 (?2?1,f(?2?1))。我们可以代入函数值计算，得到 (2+1,?46+3)、(?2+1,46+3)、(2?1,46?3) 和 (?2?1,?46?3)。
曹林听的很认真，一边听，一边记。
接下来，我们要判断这四个极值点是极大值点还是极小值点。我们可以用二阶导数法来判断。如果在某个极值点处，二阶导数大于零，则该点是极小值点；如果在某个极值点处，二阶导数小于零，则该点是极大值点；如果在某个极值点处，二阶导数等于零，则该点可能是拐点或者不确定。我们可以代入二阶导数计算，得到 f′′(±2+1)\\u003d?8(±43+143?1)3＜0 和 f′′(±2?1)\\u003d8(±43?143+1)3＞0。所以，(±2+1,f(±2+1)) 是极大值点，(±2?1,f(±2?1)) 是极小值点。
最后，我们要求出 f(x) 的拐点。由于拐点是二阶导数等于零的点，所以我们要求解方程 f′′(x)\\u003d0，即 x(x4?6x2+9)\\u003d0。这是一个五次方程，我们可以用因式分解法求解，得到 x\\u003d0 或 (x2?3)2\\u003d0。所以，f(x) 有三个拐点，分别是 (0,f(0))\\u003d(0,0)、(±3,f(±3))\\u003d(±6π,0)。
所以说我们得到了 f(x) 的极值点和拐点的答案。为了画出 f(x) 的图像，我们还需要考虑函数的定义域、奇偶性、对称性、渐近线等性质。这里就不详细展开了，请你自己尝试画出函数的图像，并检查是否与上述结果相符。
“好的，谢谢李静姐姐。”
曹林揉了揉有点发胀的头，最近的学习强度有点太高了。
但是还不够，要想去到那个人的身边还远远不够。
“曹林，你等我一下，我送你。”
随后她披上一件衣服，着急忙慌的来到曹林身边。
“曹林，你现在真的很努力呢。”
“是的，我有了为之奋斗的目标。”
“曹林你说我们能一直在一起么？”少女用撒娇般的口吻询问到。
“不能，你想什么呢？”
曹林现在很烦诗云问这种废话。
诗云的神色暗淡起来，不过她心里暗暗发誓，我一定会把你留在我身边的。